lc53. 最大子数组和（MD）

给你一个整数数组 nums ，请你找出一个具有最大和的连续子数组（子数组最少包含一个元素），返回其最大和。

子数组是数组中的一个连续部分。

示例 1：

输入：nums = [-2,1,-3,4,-1,2,1,-5,4]
输出：6
解释：连续子数组 [4,-1,2,1] 的和最大，为 6 。

示例 2：

输入：nums = [1]
输出：1

示例 3：

输入：nums = [5,4,-1,7,8]
输出：23

提示：

  • 1 <= nums.length <= 10^5
  • -10^4 <= nums[i] <= 10^4

**进阶：**如果你已经实现复杂度为 O(n) 的解法，尝试使用更为精妙的 分治法 求解。

先不看进阶要求

这道题看起来有点像dp……实际上也可以用dp做

（当然我的做法有点不太像dp就是了，但都是局部最优推全局最优）

class Solution {
    public int maxSubArray(int[] nums) {
        int res = Integer.MIN_VALUE;
        int sum = 0;
        for (int i = 0; i < nums.length; i++) {
            sum += nums[i];
            if (res <= sum) {
                res = sum;
            }
            if (sum <= 0) {
                sum = 0;
            }
        }
        return res;
    }
}

lc918. 环形子数组的最大和（MD）

给定一个长度为 n 的环形整数数组 nums ，返回 nums 的非空 子数组 的最大可能和 。

环形数组 意味着数组的末端将会与开头相连呈环状。形式上， nums[i] 的下一个元素是 nums[(i + 1) % n] ， nums[i] 的前一个元素是 nums[(i - 1 + n) % n] 。

子数组 最多只能包含固定缓冲区 nums 中的每个元素一次。形式上，对于子数组 nums[i], nums[i + 1], ..., nums[j] ，不存在 i <= k1, k2 <= j 其中 k1 % n == k2 % n 。

示例 1：

输入：nums = [1,-2,3,-2]
输出：3
解释：从子数组 [3] 得到最大和 3

示例 2：

输入：nums = [5,-3,5]
输出：10
解释：从子数组 [5,5] 得到最大和 5 + 5 = 10

示例 3：

输入：nums = [3,-2,2,-3]
输出：3
解释：从子数组 [3] 和 [3,-2,2] 都可以得到最大和 3

提示：

  • n == nums.length
  • 1 <= n <= 3 * 10^4
  • -3 * 10^4 <= nums[i] <= 3 * 10^4

这道题是上一题的进阶Pro Max版本，虽然都是给了Mid难度，但这道题可比上一题难多了——环形数组、递推方程更加难推导、请看会更复杂（最大子数组是在中间，还是在两边？）

class Solution {
    public int maxSubarraySumCircular(int[] nums) {
        int n = nums.length;
        int[] leftMax = new int[n];
        leftMax[0] = nums[0];
        int leftSum = nums[0];
        int pre = nums[0];
        int res = nums[0];
        for (int i = 1; i < n; i++) {
            pre = Math.max(pre + nums[i], nums[i]);
            res = Math.max(pre, res);
            leftSum += nums[i];
            leftMax[i] = Math.max(leftMax[i - 1], leftSum);
        }

        int rightSum = 0;
        for (int i = n - 1; i > 0; i--) {
            rightSum += nums[i];
            res = Math.max(res, rightSum + leftMax[i - 1]);
        }

        return res;
    }
}

lc35. 搜索插入位置（EZ）

给定一个排序数组和一个目标值，在数组中找到目标值，并返回其索引。如果目标值不存在于数组中，返回它将会被按顺序插入的位置。

请必须使用时间复杂度为 O(log n) 的算法。

示例 1:

输入: nums = [1,3,5,6], target = 5
输出: 2

示例 2:

输入: nums = [1,3,5,6], target = 2
输出: 1

示例 3:

输入: nums = [1,3,5,6], target = 7
输出: 4

提示:

  • 1 <= nums.length <= 10^4
  • -10^4 <= nums[i] <= 10^4
  • nums 为 无重复元素 的 升序 排列数组
  • -10^4 <= target <= 10^4

必须使用时间复杂度为 O(log n) 的算法，那么很明显就是二分了

class Solution {
    public int searchInsert(int[] nums, int target) {
        int n = nums.length;
        int l = 0, r = n - 1;
        while (l <= r) {
            int mid = l + (r - l) / 2;
            if (nums[mid] == target) {
                return mid;
            } else if (nums[mid] < target) {
                l = mid + 1;
            } else {
                r = mid - 1;
            }
        }
        return r + 1;
    }
}