蓝桥杯每日一题：冶炼金属

蓝桥杯省赛要来了, 从acm退役之后平时都在刷力扣题, 没咋刷这种acm模式的题了, 蓝桥杯的代码是acm模式, 所以最近得开始加训. 写题的时候顺带分享一下自己写题的题解

题目来源：第十四届蓝桥杯大赛软件赛省赛B组

小蓝有一个神奇的炉子用于将普通金属 $O$ 冶炼成为一种特殊金属 $X$ 。这个路子有一种称为转化率的属性 $V$ , $V$ 是一个正整数，这意味着消耗 $V$ 个普通金属 $O$ 恰好可以冶炼出一个特殊金属 $X$ , 当普通金属 $O$ 的数目不足 $V$ 时, 无法进行冶炼
现在给出 $N$ 条冶炼记录, 每条记录中包含两个整数 $A$ 和 $B$ , 这表示本次投入了 $A$ 个普通金属 $O$ , 最终冶炼出 $B$ 个特殊金属 $X$ . 每条记录都是独立的, 这意味着上一次没消耗完的普通金属 $O$ 不会累加到下一次的冶炼中
根据 $N$ 条冶炼记录, 请推测出转化率 $V$ 的最小值和最大值可能是多少
输入: 第一行输入一个整数 $N$ , 表示冶炼记录的数目
接下来输入 $N$ 行, 每行两个整数 $A$ 和 $B$ , 含义如题目所述
输出: 输出两个整数, 分别表示 $V$ 可能的最小值和最大值, 中间用空格隔开
Input Sample:
3
75 3
53 2
59 2
Output Sample:
20 25

看到这道题, 你的思路是啥?

其实这道题的考点是二分. 因为如果一个一个找, 效率会很低而且有些样例大概率过不去, 如果我们要快速找到这个 $V$ 值, 能想到的方法就是二分. 那怎么找呢, 这里要找最大值, 还要找最小值

那就用两次二分法, 一次找最大, 一次找最小

思路捋清楚之后就能开始写代码了

这里我讲一下两个check函数是干啥用的: 对于checkMin函数而言, 如果我们找到一个值, $O$ 除以这个值比 $X$ 要大的话, 那么说明我们找到的这个值很明显是偏小的; 反之, 这个值是偏大的. 对于checkMax函数而言, 如果我们找到一个值, $O$ 除以这个值比 $X$ 值要小的话, 说明我们找到的这个值明显偏大了; 反之这个值偏小. 根据check函数返回的结果调整区间的左右边界即可.

下面给出题解代码, 请注重思考, 不要无脑cv

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int maxn = 1e4 + 10;
int x[maxn], o[maxn];
int n, maxx, minn;

void io() {
	cin.tie(0);
	cout.tie(0);
	ios::sync_with_stdio(false);
}

bool checkMin(int num) {
	for (int i = 1; i <= n; i++) {
		if (o[i] / num > x[i]) {
			return false;
		}
	}
	return true;
}

bool checkMax(int num) {
	for (int i = 1; i <= n; i++) {
		if (o[i] / num < x[i]) {
			return false;
		}
	}
	return true;
}

int main() {
	io();
	cin >> n;
	for (int i = 1; i <= n; i++) {
		cin >> o[i] >> x[i];
	}
	int l = 1, r = 1e9;
	while (l <= r) {
		int mid = (l + r) / 2;
		if (checkMin(mid)) {
			minn = mid;
			r = mid - 1;
		} else {
			l = mid + 1;
		}
	}

	l = 1, r = 1e9;
	while (l <= r) {
		int mid = (l + r) / 2;
		if (checkMax(mid)) {
			maxx = mid;
			l = mid + 1;
		} else {
			r = mid - 1;
		}
	}

	cout << minn << ' ' << maxx << '\n';
	return 0;
}