lc63. 不同路径 II（MD）
一个机器人位于一个 m x n 网格的左上角 （起始点在下图中标记为 “Start” ）。
机器人每次只能向下或者向右移动一步。机器人试图达到网格的右下角（在下图中标记为 “Finish”）。
现在考虑网格中有障碍物。那么从左上角到右下角将会有多少条不同的路径？
网格中的障碍物和空位置分别用 1 和 0 来表示。
示例 1：
输入：obstacleGrid = [[0,0,0],[0,1,0],[0,0,0]]
输出：2
解释：3x3 网格的正中间有一个障碍物。
从左上角到右下角一共有 2 条不同的路径：
1. 向右 -> 向右 -> 向下 -> 向下
2. 向下 -> 向下 -> 向右 -> 向右
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示例 2：
输入：obstacleGrid = [[0,1],[0,0]]
输出：1
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提示：
m == obstacleGrid.lengthn == obstacleGrid[i].length1 <= m, n <= 100obstacleGrid[i][j] 为 0 或 1
和昨天的 最小路径和 比较相似，但是在预处理的时候，需要特别对障碍物进行处理
class Solution {
public int uniquePathsWithObstacles(int[][] obstacleGrid) {
int m = obstacleGrid.length;
int n = obstacleGrid[0].length;
if (obstacleGrid[0][0] == 1 || obstacleGrid[m - 1][n - 1] == 1) {
return 0;
}
int[][] dp = new int[m][n];
for (int i = 0; i < m && obstacleGrid[i][0] != 1; i++) {
dp[i][0] = 1;
}
for (int i = 0; i < n && obstacleGrid[0][i] != 1; i++) {
dp[0][i] = 1;
}
for (int i = 1; i < m; i++) {
for (int j = 1; j < n; j++) {
if (obstacleGrid[i][j] == 1) {
continue;
}
dp[i][j] = dp[i - 1][j] + dp[i][j - 1];
}
}
return dp[m - 1][n - 1];
}
}
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lc97. 交错字符串（MD）
给定三个字符串 s1、s2、s3，请你帮忙验证 s3 是否是由 s1 和 s2 交错 组成的。
两个字符串 s 和 t 交错 的定义与过程如下，其中每个字符串都会被分割成若干 非空 子字符串：
s = s1 + s2 + ... + snt = t1 + t2 + ... + tm|n - m| <= 1- 交错 是
s1 + t1 + s2 + t2 + s3 + t3 + ... 或者 t1 + s1 + t2 + s2 + t3 + s3 + ...
注意：a + b 意味着字符串 a 和 b 连接。
示例 1：
输入：s1 = "aabcc", s2 = "dbbca", s3 = "aadbbcbcac"
输出：true
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示例 2：
输入：s1 = "aabcc", s2 = "dbbca", s3 = "aadbbbaccc"
输出：false
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示例 3：
输入：s1 = "", s2 = "", s3 = ""
输出：true
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提示：
0 <= s1.length, s2.length <= 1000 <= s3.length <= 200s1、s2、和 s3 都由小写英文字母组成
**进阶：**您能否仅使用 O(s2.length) 额外的内存空间来解决它?
首先这道题肯定不能用双指针法。根据力扣官方的解释，当样例为 s1 = aabcc , s2 = dbbca , s3 = aadbbcbcac 时，得到的结果与正确答案相悖
此题应考虑使用DP，理论来讲这道题也能用DFS，当然用DP是最好的。首先对字符串长度做判定：若∣s1∣+∣s2∣=∣s3∣ ，则s3 一定不能由s1 和s2 交错组成
符合上述字符串条件之后，应使用DP。定义dp(i,j) 表示s1 的前i 个元素与s2 的前j 个元素是否能够交错组成s3 的前i+j 个元素。如果s1 的第i 个元素和s3 的第i+j 个元素相等，那么s1 的前i 个元素与s2 的前j 个元素是否能够交错组成s3 的前i+j 个元素取决于s1 的前i−1 个元素与s2 的前j−1 个元素是否能够交错组成s3 的前i+j−1 个元素。也就是说，此时dp(i,j) 取决于dp(i−1,j)，若dp(i−1,j) 为真，则dp(i,j) 也为真。同样的，如果s2 的第j 个元素和s3 的第i+j 个元素相等且dp(i,j−1) 为真，则dp(i,j) 也为真。
故得到下面的转移方程：
dp(i,j)=[dp(i−1,j)&&s1(i−1)==s3(p)]∣∣[dp(i,j−1)&&s2(j−1)==s3(p)]
其中，p=i+j−1 ，边界条件dp(0,0)=true
class Solution {
public boolean isInterleave(String s1, String s2, String s3) {
int n = s1.length(), m = s2.length(), t = s3.length();
if (n + m != t) {
return false;
}
boolean[][] dp = new boolean[n + 1][m + 1];
dp[0][0] = true;
for (int i = 0; i <= n; i++) {
for (int j = 0; j <= m; j++) {
int p = i + j - 1;
if (i > 0) {
dp[i][j] = dp[i][j] || (dp[i - 1][j] && s1.charAt(i - 1) == s3.charAt(p));
}
if (j > 0) {
dp[i][j] = dp[i][j] || (dp[i][j - 1] && s2.charAt(j - 1) == s3.charAt(p));
}
}
}
return dp[n][m];
}
}
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这道题算是假Mid题了，很明显就是以前的Hard题然后被下放到Mid的
lc72. 编辑距离（MD）
给你两个单词 word1 和 word2， 请返回将 word1 转换成 word2 所使用的最少操作数 。
你可以对一个单词进行如下三种操作：
示例 1：
输入：word1 = "horse", word2 = "ros"
输出：3
解释：
horse -> rorse (将 'h' 替换为 'r')
rorse -> rose (删除 'r')
rose -> ros (删除 'e')
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示例 2：
输入：word1 = "intention", word2 = "execution"
输出：5
解释：
intention -> inention (删除 't')
inention -> enention (将 'i' 替换为 'e')
enention -> exention (将 'n' 替换为 'x')
exention -> exection (将 'n' 替换为 'c')
exection -> execution (插入 'u')
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提示：
0 <= word1.length, word2.length <= 500word1 和 word2 由小写英文字母组成
事先声明：这道题其实就是一道Hard题！不要被它的Mid标识所迷惑了，这道题从题目理解到题目解析再到代码量完完全全达到了Hard题的标准！
这道题还是老样子，使用DP
这道题要求对一个单词进行如下三种操作：
题目给定了A和B两个单词，所以我们可以有共计6种操作方法
但是，我们发现：
- 对单词A删除一个字符和对单词B插入一个字符是等价的
- 对单词B删除一个字符和对单词A插入一个字符是等价的
- 对单词A替换一个字符和对单词B替换一个字符是等价的
那么实际上，操作有且仅有三种：
- 在单词A中插入字符
- 在单词B中插入字符
- 修改单词A的字符
我们以 A=horse, B=ros 为例子，解释一下如何将这个大问题分解为规模较小的子问题
- 在单词A中插入字符 ：如果我们知道
horse 到 ros 的编辑距离为 a，那么显然 horse 到 ros 的编辑距离不会超过 a + 1。这是因为我们可以在 a 次操作之后将 horse 和 ro 变为相同的字符串，只需要额外的 1 次操作，在单词 A 的末尾添加字符 s，就能在 a + 1 次操作后将 horse 和 ro 变为相同的字符串 - 在单词B中插入字符 ：如果我们知道
hors 到 ros 的编辑距离为 b ， 那么显然 horse 到 ros 的编辑距离不会超过 b + 1 - 修改单词A的一个字符 ：如果我们知道
hors 到 ro 的编辑距离是 c ， 那么显然 horse 到 ros 的编辑距离不会超过 c + 1
假设用dp(i,j) 表示 A 的前 i 个字母和 B 的前 j 个字母之间的编辑距离
综上所述，当我们获得dp(i,j−1) ，dp(i−1,j) 和dp(i−1,j−1) 之后就能计算出dp(i,j) 的值了
那么就能得到如下的状态转移方程
dp(i,j)=min[dp(i,j−1)+1,dp(i−1,j)+1,dp(i−1,j−1)]=1+min[dp(i,j−1),dp(i−1,j),dp(i−1,j−1)−1]
dp(i,j)=1+min[dp(i,j−1),dp(i−1,j),dp(i−1,j−1)]
对于边界情况，一个空串和一个非空串的编辑距离为dp(i,0)=i 和dp(0,j)=j 。dp(i,0)=i 相当于对 word1 进行 i 次删除操作，dp(0,j)=j 相当于对 word2 进行 j 次插入操作
class Solution {
public int minDistance(String word1, String word2) {
int n = word1.length();
int m = word2.length();
if (n * m == 0) {
return n + m;
}
int[][] dp = new int[n + 1][m + 1];
for (int i = 0; i <= n; i++) {
dp[i][0] = i;
}
for (int i = 0; i <= m; i++) {
dp[0][i] = i;
}
for (int i = 1; i <= n; i++) {
for (int j = 1; j <= m; j++) {
int left = dp[i - 1][j] + 1;
int down = dp[i][j - 1] + 1;
int left_down = dp[i - 1][j - 1];
if (word1.charAt(i - 1) != word2.charAt(j - 1)) {
left_down += 1;
}
dp[i][j] = Math.min(left, Math.min(down, left_down));
}
}
return dp[n][m];
}
}
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