lc74. 搜索二维矩阵（MD）

给你一个满足下述两条属性的 m x n 整数矩阵：

  • 每行中的整数从左到右按非严格递增顺序排列。
  • 每行的第一个整数大于前一行的最后一个整数。

给你一个整数 target ，如果 target 在矩阵中，返回 true ；否则，返回 false 。

示例 1：

img

输入：matrix = [[1,3,5,7],[10,11,16,20],[23,30,34,60]], target = 3
输出：true

示例 2：

img

输入：matrix = [[1,3,5,7],[10,11,16,20],[23,30,34,60]], target = 13
输出：false

提示：

  • m == matrix.length
  • n == matrix[i].length
  • 1 <= m, n <= 100
  • -10^4 <= matrix[i][j], target <= 10^4

变相二分查找

为什么说是变相呢，因为这是个矩阵，理论来讲是不能用二分查找的；但是因为这个矩阵中填入的元素是有序排列的，所以假如我们线从左到右再从上到下遍历这个矩阵，就会发现得到的序列是有序的，而有序的序列就可以使用二分查找

class Solution {
    public boolean searchMatrix(int[][] matrix, int target) {
        int m = matrix.length, n = matrix[0].length;
        int l = 0, r = m * n - 1;
        while (l <= r) {
            int mid = l + (r - l) / 2;
            int x = matrix[mid / n][mid % n];
            if (x < target) {
                l = mid + 1;
            } else if (x > target) {
                r = mid - 1;
            } else {
                return true;
            }
        }
        return false;
    }
}

lc162. 寻找峰值（MD）

峰值元素是指其值严格大于左右相邻值的元素。

给你一个整数数组 nums，找到峰值元素并返回其索引。数组可能包含多个峰值，在这种情况下，返回 任何一个峰值 所在位置即可。

你可以假设 nums[-1] = nums[n] = -∞ 。

你必须实现时间复杂度为 O(log n) 的算法来解决此问题。

示例 1：

输入：nums = [1,2,3,1]
输出：2
解释：3 是峰值元素，你的函数应该返回其索引 2。

示例 2：

输入：nums = [1,2,1,3,5,6,4]
输出：1 或 5 
解释：你的函数可以返回索引 1，其峰值元素为 2；
     或者返回索引 5， 其峰值元素为 6。

提示：

  • 1 <= nums.length <= 1000
  • -231 <= nums[i] <= 231 - 1
  • 对于所有有效的 i 都有 nums[i] != nums[i + 1]

使用 O(log n) 的时间复杂度来完成，很明显就要求我们使用二分了，因为也只有用二分法才能达到 O(log n) 的时间复杂度

怎么用二分呢？根据这道题的题意，峰值是指值严格大于左右相邻值的元素

那么就可以根据这个要求来确定二分法的边界收缩条件了

class Solution {
    public int findPeakElement(int[] nums) {
        int l = 0, r = nums.length - 1;
        while (l < r) {
            int mid = l + (r - l) / 2;
            if (nums[mid] > nums[mid + 1]) {
                r = mid;
            } else {
                l = mid + 1;
            }
        }
        return l;
    }
}

lc33. 搜索旋转排序数组（MD）

整数数组 nums 按升序排列，数组中的值 互不相同 。

在传递给函数之前，nums 在预先未知的某个下标 k（0 <= k < nums.length）上进行了 旋转，使数组变为 [nums[k], nums[k+1], ..., nums[n-1], nums[0], nums[1], ..., nums[k-1]]（下标 从 0 开始 计数）。例如， [0,1,2,4,5,6,7] 在下标 3 处经旋转后可能变为 [4,5,6,7,0,1,2] 。

给你 旋转后 的数组 nums 和一个整数 target ，如果 nums 中存在这个目标值 target ，则返回它的下标，否则返回 -1 。

你必须设计一个时间复杂度为 O(log n) 的算法解决此问题。

示例 1：

输入：nums = [4,5,6,7,0,1,2], target = 0
输出：4

示例 2：

输入：nums = [4,5,6,7,0,1,2], target = 3
输出：-1

示例 3：

输入：nums = [1], target = 0
输出：-1

提示：

  • 1 <= nums.length <= 5000
  • -10^4 <= nums[i] <= 10^4
  • nums 中的每个值都 独一无二
  • 题目数据保证 nums 在预先未知的某个下标上进行了旋转
  • -10^4 <= target <= 10^4

旋转数组其实是把原来一个完整有序的数组切割成了两个仍然是有序的部分然后重新拼接，也就是说旋转数组其实是保证了数组的局部是有序的，这仍然可以二分查找

例如样例1，nums = [4,5,6,7,0,1,2]，其中[4, 5, 6, 7] 和 [0, 1, 2]这两个部分内部仍然是有序的，所以在处理二分查找的时候只需要根据mid所处区间的情况来调整二分边界

class Solution {
    public int search(int[] nums, int target) {
        int n = nums.length;
        if (n == 0) {
            return -1;
        }
        if (n == 1) {
            return nums[0] == target ? 0 : -1;
        }
        int l = 0, r = n - 1;
        while (l <= r) {
            int mid = (l + r) / 2;
            if (nums[mid] == target) {
                return mid;
            }
            if (nums[0] <= nums[mid]) {
                if (nums[0] <= target && target < nums[mid]) {
                    r = mid - 1;
                } else {
                    l = mid + 1;
                }
            } else {
                if (nums[mid] < target && target <= nums[n - 1]) {
                    l = mid + 1;
                } else {
                    r = mid - 1;
                }
            }
        }
        return -1;
    }
}